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スピン・角運動量の量子化

高校物理の延長から始めるべきである。

(ドブロイの)波長はλ= h/p である。

一方、ボーアの量子条件を導く過程で用いる、円軌道で波が閉じる条件は、2πr = nλ。

これら2式から、角運動量 "rp" についてまとめてみよう。

2πr = nh/p

r= nh/2πp

rp=n h/2π=n hbar

角運動量= n hbar が求まった。実際は、スピン角運動量が 1/2 hbar など半奇数のことがあるが、角運動量の単位が hbar であることは、比較的容易に導ける。

(半奇数のことについて考えてみるなら、2πr=nλにさかのぼり、nを半奇数としてみて考えてみる。nが半奇数だと、円軌道上の波の位相がπずれた波同士が打ち消されて、いたるところ振幅0の波となる条件となる。が、これも波としては調和的 (端と端がでたらめなつなぎ方をしないという意味で) な描像ではある。振幅0だがこれも確かに定常波であるということ。)
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