スピン・角運動量の量子化
高校物理の延長から始めるべきである。
(ドブロイの)波長はλ= h/p である。
一方、ボーアの量子条件を導く過程で用いる、円軌道で波が閉じる条件は、2πr = nλ。
これら２式から、角運動量 "rp" についてまとめてみよう。
2πr = nh/p
↓
r= nh/2πp
↓
rp=n h/2π=n hbar
角運動量= n hbar が求まった。実際は、スピン角運動量が 1/2 hbar など半奇数のことがあるが、角運動量の単位が hbar であることは、比較的容易に導ける。
(半奇数のことについて考えてみるなら、2πr=nλにさかのぼり、nを半奇数としてみて考えてみる。nが半奇数だと、円軌道上の波の位相がπずれた波同士が打ち消されて、いたるところ振幅０の波となる条件となる。が、これも波としては調和的 (端と端がでたらめなつなぎ方をしないという意味で) な描像ではある。振幅０だがこれも確かに定常波であるということ。)
(ドブロイの)波長はλ= h/p である。
一方、ボーアの量子条件を導く過程で用いる、円軌道で波が閉じる条件は、2πr = nλ。
これら２式から、角運動量 "rp" についてまとめてみよう。
2πr = nh/p
↓
r= nh/2πp
↓
rp=n h/2π=n hbar
角運動量= n hbar が求まった。実際は、スピン角運動量が 1/2 hbar など半奇数のことがあるが、角運動量の単位が hbar であることは、比較的容易に導ける。
(半奇数のことについて考えてみるなら、2πr=nλにさかのぼり、nを半奇数としてみて考えてみる。nが半奇数だと、円軌道上の波の位相がπずれた波同士が打ち消されて、いたるところ振幅０の波となる条件となる。が、これも波としては調和的 (端と端がでたらめなつなぎ方をしないという意味で) な描像ではある。振幅０だがこれも確かに定常波であるということ。)
