なぜBMIの体重÷身長の２乗 で、身長は２乗するのか？
はい！！
なぜ？２乗？体積は３乗じゃん？
原理的には、やりたいことは、単位体積当たりの重さを求めたい。【体積だから、３乗がしたい気分。でも、単純に言うと、ヒトの体は、厚み方向にはあまり変化がない。さらに、縦が２倍になれば横も大体２倍になる、のような近似で考えると、体積は、身長の２乗×厚み→身長の２乗×定数、で表されるのです。】
でも、人間の体なんですよね。
少し考えればわかる！
単位体積当たりの重さを求めるとき、高さ(身長)×横幅×厚み、として簡略化します。
考え方としては、からだの大きさが違っても、厚みはだいたい一緒、で、高さが２倍になると、横幅も２倍みたいな感じになるかな、ってことです。なら、身長を２乗×厚み(一定)が体積を表すって考えていいよね？ちょっと難しいかなぁ…？
数式だと楽ですな。
高さＨ、幅Ｗ、厚みＤとすると、
体積＝Ｈ×Ｗ×Ｄ
人の体として、Ｈ＝hk, Ｗ＝wk, Ｄ＝d (h, w, d は定数)
と考えれば、(kは体、ヒトによって変わってくるパラメータ。例えばだけど、僕が1.11 で、君が、1.12 だったりする、人それぞれの値)
体積＝Ｈ×Ｗ×Ｄ＝hwdk^2＝(hk)^2×(wd/h) w, d, h は定数だから、＝(hk)^2×定数＝(Ｈ(=身長))の２乗×定数
(wk)^2×定数 の形にもかけるから、考え方としては、幅の２乗でも正しい。
続けるなら、単位体積当たりの重さ(密度と言いますね)＝体重÷(身長の２乗×定数)だから、みんなでくらべるための便利な数値としては、"定数"を除いた(頑固に厳密にいうなら密度に"定数"、をかけて)、体重÷身長の２乗を使うわけです。
人の体は２次元で近似できる！ということです。
なぜ？２乗？体積は３乗じゃん？
原理的には、やりたいことは、単位体積当たりの重さを求めたい。【体積だから、３乗がしたい気分。でも、単純に言うと、ヒトの体は、厚み方向にはあまり変化がない。さらに、縦が２倍になれば横も大体２倍になる、のような近似で考えると、体積は、身長の２乗×厚み→身長の２乗×定数、で表されるのです。】
でも、人間の体なんですよね。
少し考えればわかる！
単位体積当たりの重さを求めるとき、高さ(身長)×横幅×厚み、として簡略化します。
考え方としては、からだの大きさが違っても、厚みはだいたい一緒、で、高さが２倍になると、横幅も２倍みたいな感じになるかな、ってことです。なら、身長を２乗×厚み(一定)が体積を表すって考えていいよね？ちょっと難しいかなぁ…？
数式だと楽ですな。
高さＨ、幅Ｗ、厚みＤとすると、
体積＝Ｈ×Ｗ×Ｄ
人の体として、Ｈ＝hk, Ｗ＝wk, Ｄ＝d (h, w, d は定数)
と考えれば、(kは体、ヒトによって変わってくるパラメータ。例えばだけど、僕が1.11 で、君が、1.12 だったりする、人それぞれの値)
体積＝Ｈ×Ｗ×Ｄ＝hwdk^2＝(hk)^2×(wd/h) w, d, h は定数だから、＝(hk)^2×定数＝(Ｈ(=身長))の２乗×定数
(wk)^2×定数 の形にもかけるから、考え方としては、幅の２乗でも正しい。
続けるなら、単位体積当たりの重さ(密度と言いますね)＝体重÷(身長の２乗×定数)だから、みんなでくらべるための便利な数値としては、"定数"を除いた(頑固に厳密にいうなら密度に"定数"、をかけて)、体重÷身長の２乗を使うわけです。
人の体は２次元で近似できる！ということです。
